【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°,感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2.使用時(shí)為了散熱,她在底板下墊入散熱架ACO′后,電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于點(diǎn)C,O′C=12cm.

(1)求∠CAO′的度數(shù).

(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了多少?

(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?

【答案】(1)∠CAO′=30°;

(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了(36﹣12)cm;

(3)顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.

析】

試題分析:(1)通過解直角三角形即可得到結(jié)果;

(2)過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長線于D,通過解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12,由C、O′、B′三點(diǎn)共線可得結(jié)果;

(3)顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,求得∠EO′B′=∠FO′A=30°,既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.

試題解析:(1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,

∴sin∠CAO′=,

∴∠CAO′=30°;

(2)過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長線于D,∵sin∠BOD=,∴BD=OBsin∠BOD,∵∠AOB=120°,∴∠BOD=60°,∴BD=OBsin∠BOD=24×=12,∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°,

∴∠AO′C=60°,∵∠AO′B′=120°,∴∠AO′B′+∠AO′C=180°,

∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12

∴顯示屏的頂部B′比原來升高了(36﹣12)cm;

(3)顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,

理由:∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°,

∴∠EO′F=120°,

∴∠FO′A=∠CAO′=30°,

∵∠AO′B′=120°,

∴∠EO′B′=∠FO′A=30°,

∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.

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