Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形
【小題1】如圖1, E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交AD于F.
求證：① △AEF≌△BEC；
② 四邊形BCFD是平行四邊形；
【小題2】如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.

Answer 1

【小題1】① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等邊△ABD中，∠BAD=60°, ∴ ∠BAD=∠ABC="60°" .      
∵ E為AB的中點(diǎn)，∴ AE=BE.                                
又∵ ∠AEF=∠BEC ,  ∴ △AEF≌△BEC                      3分
② 在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)
∴ CE=AB,BE=AB， ∴ ∠BCE=∠EBC="60°" .                          
又∵ △AEF≌△BEC,  ∴ ∠AFE=∠BCE="60°" .
又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° ∴ FC∥BD      
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°，∴ AD∥BC，即FD∥BC                
∴ 四邊形BCFD是平行四邊形.
【小題2】

解析