Question

已知拋物線y=ax²+（4a+）x+3與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，當(dāng)三角形ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式________．

Answer 1

y=x²+x+3
分析：根據(jù)拋物線的解析式可得C（0，3），再根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，即為令y=0對應(yīng)的一元二次方程的兩個根，即x=-4或x=-，再根據(jù)ABC是等腰三角形可求得a的值，從而得到拋物線的解析式．
解答：根據(jù)題意，得C（0，3）．
令y=0，則（x+4）（ax+）=0，
x=-4或x=-，
又三角形ABC是等腰三角形，
則（-4+）²=9+（-）²，
a=．
故答案為：y=x²+x+3．
點評：此題要能夠根據(jù)解析式分別求得拋物線與坐標軸的交點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理列出關(guān)于a的方程進行求解．