Question

如圖，在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度（此時(shí)A₂C₂恰好靠在墻邊）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出AB、AC的長(zhǎng)；
（2）畫(huà)出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．
（2）根據(jù)要求畫(huà)出路徑，再用弧長(zhǎng)公式求解路徑的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=

3

米（4分）．

（2）畫(huà)出A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑：（5分）
∵∠ABA₁=180°-60°=120°，A₁A₂=AC=

3

米
∴A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=

120

180

•π•2+

3

（7分）
=

4

3

π+

3

≈5.9（米）（8分）．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是要確定動(dòng)點(diǎn)規(guī)律或特性，然后解答．