如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時針方向繞點B翻轉到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平精英家教網(wǎng)移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．
（1）請直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．
分析：（1）根據(jù)直角三角形的三邊關系，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．
（2）根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長公式求解路徑的長度．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=
3
米（4分）．

（2）畫出A點經(jīng)過的路徑：（5分）
∵∠ABA1=180°-60°=120°，A1A2=AC=
3
米
∴A點所經(jīng)過的路徑長=
120
180
•π•2+
3
（7分）
=
4
3
π+
3
≈5.9（米）（8分）．
點評：本題是動點問題，關鍵是要確定動點規(guī)律或特性，然后解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅先將AB邊放在地面（直線l）上．
（1）請直接寫出AB，AC的長；
（2）工人師傅要把此物體搬到墻邊（如圖），先按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度．
（3）若沒有墻，像（2）那樣翻轉，將△ABC按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1位置為第一次翻轉，又將△A1BC1按順時針方向繞點C1翻轉到△A2B2C1（A1C1在l上）為第二次翻轉，求兩次翻轉此物的整個過程點A經(jīng)過路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省晉江市九年級春季第一次教與學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線）上，再按順時針方向繞點B翻轉到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時恰好靠在墻邊）。

（1）求出AB的長；

（2）求出AC的長；

（3）畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年重慶市渝北中學中考數(shù)學模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅先將AB邊放在地面（直線l）上．
（1）請直接寫出AB，AC的長；
（2）工人師傅要把此物體搬到墻邊（如圖），先按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度．
（3）若沒有墻，像（2）那樣翻轉，將△ABC按順時針方向繞點B翻轉到△A1BC1位置為第一次翻轉，又將△A1BC1按順時針方向繞點C1翻轉到△A2B2C1（A1C1在l上）為第二次翻轉，求兩次翻轉此物的整個過程點A經(jīng)過路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時針方向繞點B翻轉到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．
（1）請直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．

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