觀察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=
 
（n為正整數(shù)）．
分析：本題重在理解規(guī)律，從規(guī)律中我們可以發(fā)現(xiàn)，中間的數(shù)值都是相反數(shù)，所以最后的結(jié)果就是
2n
n+1
，化簡(jiǎn)即可．
解答：解：原式=2（1-
1
2
）+2（
1
2
-
1
3
）+2（
1
3
-
1
4
）…+2（
1
n
-
1
n+1
）=2（1-
1
n+1
）=
2n
n+1
．故答案為
2n
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用規(guī)律求值，能夠理解本題中給出的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…．根據(jù)以上各等式成立的規(guī)律，若使等式
19
19-4
+
n
m-4
=2成立，則m=
-11
-11
，n=
-11
-11
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…根據(jù)以上各等式成立的規(guī)律，若使等式
19
19-4
+ 
m
m-4
=2成立，則m=
-11
-11
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…．根據(jù)以上各等式成立的規(guī)律，若使等式
19
19-4
+
n
m-4
=2成立，則m=______，n=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴港 題型：填空題

觀察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=______（n為正整數(shù)）．

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