Question

如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點(diǎn)B，若OB=3，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CD；在Rt△AOB中，已知OB的長(zhǎng)和∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得OA的長(zhǎng)，也就得到了直徑AD的值，連接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的長(zhǎng)，由BC=AC-AB即可得解．
解答：解：連接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=3，則AB=6，OA=3；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=6，
則AC=cos30°×6
=×6
=9，
則BC=AC-AB=9-6=3．
故答案是：3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，難度不大．直徑所對(duì)的圓周角是直角．