Question

先填寫下表，通過觀察后再回答問題．

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
a	…
a	100	10000	1000000
a				…

問：
（1）被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動和它的算術(shù)平方根

a

的小數(shù)點(diǎn)位置移動有無規(guī)律？若有規(guī)律，請寫出它的移動規(guī)律．
（2）已知：

a

=1800，-

3.24

=-1.8，你能求出a的值嗎？
（3）試比較

a

與a的大�。�

Answer 1

分析：（1）利用開平方運(yùn)算的法則先計(jì)算出表格中的值，再從值上總結(jié)出小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律；
（2）利用上邊總結(jié)的小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律，求此題即可；
（3）先求出兩數(shù)再比較即可解決問題．

解答：解：

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
a	…	0.001	0.01	0.1	1
a	100	10000	1000000	..
a	10	100	1000	…

（1）有規(guī)律，當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動1位；
（2）觀察1.8和1800，小數(shù)點(diǎn)向右移動了3位，則a的值小數(shù)點(diǎn)向右移動6位．a(chǎn)=3240000；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

a

＞a；當(dāng)a=1或0時(shí)，

a

=a；當(dāng)a＞1時(shí)，

a

＜a．

點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，（1）（2）題較簡單，依規(guī)律求值即可．但第三題要注意這里要分兩種情況來考慮．此題也利用了分類討論的思想．