Question

如圖，長(zhǎng)方形中，cm，cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊回到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)秒時(shí)，求的面積；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5cm？
（3）當(dāng)為何值時(shí)，以線段、、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，且是斜邊.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的路程為cm …………………（1分）
∵cm，cm
∴點(diǎn)在上
∴  ………………………………（3分）
（2）
（Ⅰ）若點(diǎn)在上

∵在Rt中，，
∴
∴ …………………………………………………（5分）
（Ⅱ）若點(diǎn)在上，則在Rt中，是斜邊

∵   ∴    ∴ ……………（6分）
（Ⅲ）若點(diǎn)在上，
則點(diǎn)的路程為
∴  ………………………………………………（8分）
綜上，當(dāng)秒或時(shí)，cm. ……………（9分）
（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上

∵， …………………………（10分）
∴
由題意，有
∴
∴  ……………………………………………（12分）

解析試題分析：(1)首先算出P點(diǎn)經(jīng)過的路程，然后P點(diǎn)在BC上，然后利用直角三角形的面積公式求出結(jié)果；
（2）分點(diǎn)P在AB、DC、AD邊三種情況進(jìn)行討論；
（3）首先確定P 點(diǎn)在BC邊上，然后利用勾股定理列出方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的值.
考點(diǎn)：勾股定理；二次函數(shù)性質(zhì).
點(diǎn)評(píng)：此題要求對(duì)P點(diǎn)所經(jīng)過的位置進(jìn)行分析討論，然后運(yùn)用勾股定理計(jì)算.