數(shù)碼不相同的兩位數(shù)，將其數(shù)碼順序交換后，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的平方差是完全平方數(shù)，求所有這樣的兩位數(shù)．
分析：設十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，這個兩位數(shù)就為10a+b，交換位置后為10b+a，（10a+b）2-（10b+a）2=99（a+b）（a-b），因而a+b是11的倍數(shù)即a+b=11k，且（a-b）k是完全平方數(shù)，由此討論得到解．
解答：解：設這個兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，
（10a+b）
2-（10b+a）
2=99（a+b）（a-b），
因為a、b是不同的數(shù)字，
由此得出a+b是11的倍數(shù)，即a+b=11k，由a≤9，b≤9，即a+b≤18，所以k=1，a+b=11，
（a-b）k是完全平方數(shù)，因此（a-b）可以為0，1，4，于是得到，
，
，
，
只有一組解符合要求，解得
，
因此這兩位數(shù)有56，65共兩個．
點評：本題考查的了完全平方數(shù)與整數(shù)的十進制表示法，關鍵是設出這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，然后根據(jù)題意列方程求解．
