Question

（1997•浙江）甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)C地去B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時(shí)甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行5千米，因此，乙車(chē)經(jīng)過(guò)C地比甲車(chē)晚半小時(shí)，為趕上甲車(chē)，乙車(chē)從C地起將車(chē)速每小時(shí)增加10千米，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地．
求：（1）甲、乙兩車(chē)出發(fā)時(shí)的速度；
    （2）A，B兩地間的距離．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)出發(fā)時(shí)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度為（x-5）千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲車(chē)行駛180千米的時(shí)間-乙車(chē)提速后行駛180米的時(shí)間=

1

2

，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；
（2）設(shè)A，B兩地距離為y千米，由題意得等量關(guān)系：甲從A地到B地所用時(shí)間-乙以原速度從A地到B地所用時(shí)間=

1

2

，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

解答：解：（1）設(shè)出發(fā)時(shí)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度為（x-5）千米/小時(shí)，由題意得：

180

x

-

180

x-5+10

=

1

2

，
整理得x²+5x-1800=0．
解得x₁=-45，x₂=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根，但x=-45不合題意，舍去，
則x-5=35．
答：出發(fā)時(shí)甲車(chē)的速度為40千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度為35千米/小時(shí)；

（2）設(shè)A，B兩地距離為y千米，則

y-180

35

-

y-180

40

=

1

2

，
解得y=320．
答：A，B兩地間的距離為320千米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．