Question

如圖，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格線中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α=32°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）

Answer 1

【答案】分析：作AF⊥l₄，交l₂于E，交l₄于F．在Rt△ABE中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)；在直角△AFD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AD的長(zhǎng)，從而求得矩形的面積．
解答：解：作AF⊥l₄，交l₂于E，交l₄于F．                             （1分）

則△ABE和△AFD均為直角三角形．                              （2分）
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=，（3分）
∴AB===40．                                      （4分）
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．                                          （5分）
在Rt△AFD中，cos∠FAD=，（6分）
AD===50．                                       （7分）
∴長(zhǎng)方形卡片ABCD的周長(zhǎng)為（40+50）×2=180（mm）．             （8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．