Question

如圖：長(zhǎng)方形紙片ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，A與原點(diǎn)O 重合．B、D分別在x軸和y軸上，AB=8，AD=6．

（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖①折疊△CEB使B落在線段AC的B處，折痕為CE，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖②點(diǎn)P在線段DC上，若△PAB為等腰三角形，試求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形，于是得到CD=AB=8，BC=AD=6，∠ADC=∠CBA=90°，即可求得C（8，6）；

（2）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AC==10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CB₁=6，B₁E=BE，∠CB₁E=∠EBC=90°，于是得到AB₁=4，∠AB₁E=90°，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；

（3）如圖②，若△PAB為等腰三角形：①當(dāng)PA=PB，即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是得到P（4，6）；②當(dāng)AB=AP=8，根據(jù)勾股定理得到DP===2，求得P（2，6）；③當(dāng)BA=BP=8，根據(jù)勾股定理得到即CP²+6²=8²求得P（8﹣2，0）．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=8，BC=AD=6，∠ADC=∠CBA=90°，

∴C（8，6）；

（2）在Rt△ABC中，AC==10，

∵折疊△CEB使B落在線段AC的B處，

∴△BCE≌△B₁CE，

∴CB₁=6，B₁E=BE，∠CB₁E=∠EBC=90°，

∴AB₁=4，∠AB₁E=90°，

∴AE²=AB₁²+B₁E²，

即AE²=4²+（8﹣AE）²，

解得：AE=5，∴E（5，0）；

（3）如圖②，若△PAB為等腰三角形，

①當(dāng)PA=PB，即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，

∴P（4，6）；

②當(dāng)AB=AP=8，

∴DP===2，

∴P（2，6）；

③當(dāng)BA=BP=8，CP²+BC²=BP²，即CP²+6²=8²，

∴PC=2，

∴DP=8﹣2，

∴P（8﹣2，0）；

綜上所述：若△PAB為等腰三角形，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（8﹣2，0），（4，0）（2，0）．