Question

已知：半圓的半徑，是延長線上一點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．
（1）若，求弦的長．
（2）若點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（3）設(shè)的中點(diǎn)為，射線與射線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．

Answer 1

解：（1）連接OC，若當(dāng)AC=CD時(shí)，有∠DOC=∠POC

∵BC垂直平分OP, ∴PC="OC=4," ∴∠P=∠POC=∠DOC 
∴△DOC∽△DPO，
∴  設(shè)CD=y， 則16=(y+4)y   
∴解得
即CD的長為
（2）作OE⊥CD，垂足為E， 
可得    
∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO  
∴， ∴  
∴     ()
（3）若點(diǎn)D在AC外時(shí)， 
若點(diǎn)D在AC上時(shí)，  

（1）等弧對等角，得出△DOC∽△DPO，可得CD的長；
（2）作OE⊥CD，可得△PBC∽△PEO，由三角形相似比可得
（3）兩種情況：點(diǎn)D在AC外，點(diǎn)D在AC上。