【題目】已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．

【答案】5

【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵點H為BF的中點，
∴GH=BF，
∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，
∴BF==10，
∴GH=BF=5.

練習冊系列答案
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【題目】近年來隨著全國樓市的降溫，商品房的價格開始呈現(xiàn)下降趨勢，2012年某樓盤平均售價為5000元/平方米，2014年該樓盤平均售價為4050元/平方米．
（1）如果該樓盤2013年和2014年樓價平均下降率相同，求該樓價的平均下降率；
（2）按照（1）中樓價的下降速度，請你預測該樓盤2015年樓價平均是多少元/平方米？

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（1）求第1次每支2B鉛筆的進價；

（2）若要求這兩次購進的2B鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價至少是多少元？

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【題目】某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息解答下列問題．

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（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)______，中位數(shù)為______；

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【題目】數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證． （以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》）
請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個小球，其中紅球個，白球個．

（1）先從袋子中取出個紅球(且為正整數(shù))，再從袋子中隨機摸個小球，將“摸出白球”記為事件A，請完成下面表格：

事件

必然事件

隨機事件

的值

（2）先從袋子中取出個紅球，再放入個一樣的白球并掘勻，隨機摸出個白球的頻率在附近擺動，求的值．

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【題目】如圖，AB=AC，∠A=36°，直線MN垂直平分AC交AB于M，

（1）求∠BCM的度數(shù)；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周長.

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【題目】如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________

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【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；
①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE；
②作∠DAE的平分線交CD于點F；
③連接EF；
（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為 ．

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