Question

已知x為實(shí)數(shù)且

48

x2+5x

-（x²+5x）=2，則x²+5x的值為

6

．

Answer 1

分析：設(shè)x²+5x=y，原方程轉(zhuǎn)化為簡單的分式方程

48

y

-y=2，再解此方程得到y(tǒng)₁=-8，y₂=6，然后代入所設(shè)的式子中得到關(guān)于x的整式方程，通過利用根的判別式確定方程的根，從而確定x²+5x的值．

解答：解：設(shè)x²+5x=y，原方程變形為

48

y

-y=2，
去分母得48-y²=2y，
整理得y²+2y-48=0，即（y+8）（y-6）=0，
∴y₁=-8，y₂=6，
經(jīng)檢驗(yàn)y₁=-8，y₂=6是方程

48

y

-y=2的解，
當(dāng)y=-8時(shí)，x²+5x=-8，即x²+5x+8=0，
∵△=25-4×8＜0，
∴方程x²+5x+8=0無實(shí)數(shù)根；
當(dāng)y=6時(shí)，x²+5x=6，即x²+5x-6=0，
∴△=25+4×6＞0，
∴方程x²+5x-6=0有實(shí)數(shù)根，
∴x²+5x的值為6．
故答案為6．

點(diǎn)評：本題考查了換元法解分式方程：利用換元法解方程可使分式方程簡單化或直接轉(zhuǎn)化為整式方程．也考查了一元二次方程根的判別式．