Question

若方程x²-mnx+m+n=0有整數(shù)根，且m、n為正整數(shù)，則m•n的值有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   5個(gè)
4. D.
   無數(shù)個(gè)

Answer 1

B
分析：設(shè)方程兩整數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=mn＞0，x₁，x₂=m+n＞0，再根據(jù)（x₁-1）（x₂-1）+（m-1）（n-1）=2，
即可進(jìn)行求解．
解答：設(shè)方程有整數(shù)根，則x₁+x₂=mn＞0，x₁，x₂=m+n＞0，故這兩個(gè)根均為正數(shù)．
又（x₁-1）（x₂-1）+（m-1）（n-1）=2，
其中（x₁-1）（x₂-1），m-1，n-1均非負(fù)，而為兩個(gè)非負(fù)整數(shù)和的情況僅有0+2；1+1；2+0．
分別可解得，
∴m•n的值僅有3個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)關(guān)系，難度適中，主要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．