Question

（2011•江蘇模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為    ；△ADE的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于M是BC重點，易得AB、BM的值，即可求得△ABM的面積；由于AD∥BC，易得∠DAE=∠BMA，即可證得Rt△DEA∽Rt△ABM，進而可根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方以及求得的△ABM的面積求出△ADE的面積．
解答：解：∵AB=6，BC=8，M是BC的中點，∴BM=4，
△ABM的面積是×6×4=12．
∵DE⊥AM，∴∠ADE+∠DAE=90°，
∵∠BAM+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠BAM，
∴Rt△DEA∽Rt△ABM，
∴=（）²==，
∴△ADE的面積是．
點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，其中還涉及到勾股定理的應用，難度不大．