Question

等腰三角形ABC中，AB、AC的長是關于x的方程x²-7x+12=0的兩根，則△ABC的周長為________．

Answer 1

10或11
分析：把方程左邊利用十字相乘法分解因式，根據兩數積為0，兩數至少有一個為0化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解得到原方程的解為4或3，然后根據4為腰，4為底邊分兩種情況考慮，分別根據三角形的邊角關系判斷滿足題意的底邊和腰，進而求出三角形的周長．
解答：x²-7x+12=0，
因式分解得：（x-4）（x-3）=0，
可得：x-4=0或x-3=0，
解得：x₁=4，x₂=3，
若4為腰，3為底邊，三角形三邊分別為3，4，4，此時三角形周長為3+4+4=11；
若4為底邊，3為腰，三角形三邊分別為4，3，3，此時三角形周長為4+3+3=10．
故答案為：10或11．
點評：此題考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，等腰三角形的性質以及三角形的邊角關系，利用分解因式方法解方程的步驟為：將方程化為一般形式，利用提取公因式，公式法以及十字相乘法把方程左邊的多項式變?yōu)榉e的形式，然后根據兩數相乘積為0，兩數至少有一個為0化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解，進而得到原方程的解．本題注意根據三角形的邊角關系，利用分類討論的思想得到滿足題意的三角形周長．