Question

（1）若五個數(shù)據(jù)2，-1，3，x，5的極差為8，求x的值；
（2）已知六個數(shù)據(jù)-3，-2，1，3，6，x的中位數(shù)為1，求這組數(shù)據(jù)的方差．

Answer 1

解：（1）∵-1，2，3，5的極差為6，
∴x＜-1或x＞5，
∴5-x=8或x-（-1）=8，
∴x=-3或x=7；

（2）共有6個數(shù)據(jù)，排序后1總在中間．中位數(shù)應該是排序后的第3個數(shù)和第4個數(shù)的平均數(shù)，
有（x+1）=1，
∴x=1，
數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（-3-2+1+3+6+1）=1，
方差S²=[（-3-1）²+（-2-1）²+（1-1）²+（3-1）²+（6-1）²+（1-1）²]=9．
故這組數(shù)據(jù)的方差為9．
分析：（1）根據(jù)極差的定義求解即可．注意分類討論：x為最大數(shù)或最小數(shù)；
（2）先由中位數(shù)的概念求得x的值，再計算平均數(shù)和方差．
點評：（1）考查了極差，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．此題要運用分類討論的思想．
（2）考查了中位數(shù)和方差．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)；方差公式為：S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．