Question

如圖，邊長為4的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可以證明△AEO≌CFO，就可以得出S_△AEO=S_△CFO，就可以求出△AOD面積等于正方形面積的

1

4

，根據(jù)正方形的面積就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO=CO，∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AEO≌CFO（ASA），
∴S_△AEO=S_△CFO，
∴S_△AOD=S_△DEO+S_△CFO，
∵S_{正方形ABCD}=4²=16，
∴S_△AOD=4，
∴陰影部分的面積為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用正方形的面積及三角形的面積公式的運(yùn)用，在解答時(shí)證明△AEO≌CFO是關(guān)鍵．