Question

如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），則此時水面寬AB為多少？

Answer 1

分析：連接OA、OC．設(shè)⊙O的半徑是R，則OG=R-2，OE=R-4．根據(jù)垂徑定理，得CG=10．在直角三角形OCG中，根據(jù)勾股定理求得R的值，再進一步在直角三角形OAE中，根據(jù)勾股定理求得AE的長，從而再根據(jù)垂徑定理即可求得AB的長．

解答：解：如圖所示，連接OA、OC．
設(shè)⊙O的半徑是R，則OG=R-2，OE=R-4．
∵OF⊥CD，
∴CG=

1

2

CD=10cm．
在直角三角形COG中，根據(jù)勾股定理，得
R²=10²+（R-2）²，
解，得R=26．
在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理，得
AE=

262- 222

=8

3

cm．
根據(jù)垂徑定理，得AB=16

3

（cm）．

點評：此題綜合運用了勾股定理和垂徑定理．