Question

如圖，DB∥AC，且DB=

1

2

AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

Answer 1

分析：（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．
（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．

解答：（1）證明：∵E是AC中點，
∴EC=

1

2

AC．
∵DB=

1

2

AC，
∴DB∥EC． （1分）
又∵DB∥EC，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．（3分）
∴BC=DE．   （4分）

（2）添加AB=BC．  （ 5分）
理由：∵DB

∥

.

AE，
∴四邊形DBEA是平行四邊形．（6分）
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴?ADBE是矩形．（8分）

點評：解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．