Question

已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，當x=1時，y=-1；x=3時，y=3．
（1）求y與x的函數(shù)關系；       
（2）當x=1時，y的值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)題意設出y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），再表示出函數(shù)解析式y(tǒng)=

k1

x

+k₂（x-2），然后利用待定系數(shù)法把當x=1時，y=-1；x=3時，y=3代入，計算出k₁，k₂的值，進而得到解析式，算出y的值．

解答：解：（1）∵y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，
∴設y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），
∴y=y₁+y₂=

k1

x

+k₂（x-2）．
∵當x=1時，y=-1；x=3時，y=3．
∴

k1-k2=-1 k1 3 +k2=3

，
解得，

k1= 3 2 k2= 5 2

，
∴y=

3 2

x

+

5

2

（x-2）=

3

2x

+

5

2

x-5，即y與x的函數(shù)關系式是y=

3

2x

+

5

2

x-5；

（2）由（1）知，y=

3

2x

+

5

2

x-5，則
當x=1時，y=

3

2

+

5

2

-5=-1．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．