Question

如圖，某公路彎道弧AB長(zhǎng)為1.83km，彎道半徑OA為1.5km．
求：（1）彎道弧AB的度數(shù)（精確到0.1°）；
（2）彎道兩端AB的距離（精確到0.01km）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可．
（2）求弦長(zhǎng)，需要作弦的弦心距，通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)解答．

解答：解：（1）∵l=

nπR

180

，
1.83=

nπ×1.5

180

，
∴n=69.9，
∴∠AOB=69.9°．

（2）過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則AC=BC，

∵sin∠AOC= AC AD ∴AC=AD•sin∠AOC=1.5×sin( 69.9 2 )° ≈0.859 ∴AB=2AC≈1.72(km)

點(diǎn)評(píng)：本題首先考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，比較簡(jiǎn)單．在解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．