Question

把2011個正整數1，2，3，4，…，2010，2011按如圖方式排列成一個表．
（1）如圖，用一個正方形框在表中任意框出4個數，在左上角的一個數記為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從大到小依次是

x+8

，

x+7

，

x+1

，這四個數的和是

4x+16

．
（2）當（1）中被框住的四個數之和等于416時，x的值為多少？（列出方程，根據等式的性質求解）
（3）從左到右，第1至第7列各列數之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個數中，最大數與最小數之差等于

1724

（直接寫出結果，不寫計算過程）．

Answer 1

分析：（1）根據另3個數與最小的數相隔8，7，1可得相應的代數式，相加可得這4個數的和；
（2）把416代入（1）得到的四個數的和中的代數式，計算可得x的值；
（3）易得2011個數共有287行數零2個數，則最大的數為a₂，最小的數為a₃，讓2011減去287即為最大數與最小數之差．

解答：解：（1）由圖中可知，左上角的一個數記為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從大到小依次是 x+8，x+7，x+1，這四個數的和是x+8+x+7+x+1+x=4x+16；
故答案為 x+8，x+7，x+1，4x+16；

（2）由題意得4x+16=416，
解得x=100，
答：x的值為100；

（3）2011=287×7+2，
∴第1，2列有288個數，第3列有287個數，
∴最大的數為a₂，最小的數為a₃，
相鄰2個數相差1，287行數應相差287，
∴最大數與最小數之差等于2011-287=1724．
故答案為1724．

點評：考查數字的變化規(guī)律；判斷出第1至第7列各列數之和中的最大值與最小值是解決本題的易錯點；判斷出第2列與第3列相鄰2列數之差的計算方法是解決本題的關鍵．