如圖，某學(xué)校欲建一個(gè)噴泉水池，底面是半徑為4m的正六邊形，池底是水磨石地面，所要用的磨光機(jī)是半徑為2dm的圓形砂輪，磨池底時(shí)，磨頭磨不到的正六邊形的部分為（單位：dm2）（ ）

A．2400-1200π
B．8-400π
C．8-π
D．24-π
【答案】分析：當(dāng)圓形砂輪與正六邊形的兩邊相切時(shí)，圖形DCB不能被磨到，則不能磨到的面積為兩個(gè)三角形的和減去扇形ABC的面積．這樣的面積有6個(gè)，求出CABD的面積，再乘以6即可得到．
解答：解：如圖，
AC=AB=2dm，∠CDB=120°，切點(diǎn)分別為C，B點(diǎn)，
則∠ACD=∠ABD=90°，由切線長(zhǎng)定理知，CD=BD；
∴△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=30°，BD=ABtan30°=dm，
∴不能磨到的總面積=6（2××2×-）=8-π（dm2）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，三角形和扇形的面積公式求解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某學(xué)校欲建一個(gè)噴泉水池，底面是半徑為4m的正六邊形，池底是水磨石地面，所要用的磨光機(jī)是半徑為2dm的圓形砂輪，磨池底時(shí)，磨頭磨不到的正六邊形的部分為（單位：dm2）（　�。�
A、2400
3
-1200π
B、8
3
-400π
C、8
3
-
2
3
π
D、24
3
-
2
3
π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，某學(xué)校欲建一個(gè)噴泉水池，底面是半徑為4m的正六邊形，池底是水磨石地面，所要用的磨光機(jī)是半徑為2dm的圓形砂輪，磨池底時(shí)，磨頭磨不到的正六邊形的部分為（單位：dm2）


  1. A.
    2400數(shù)學(xué)公式-1200π
  2. B.
    8數(shù)學(xué)公式-400π
  3. C.
    8數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式π
  4. D.
    24數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式π

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