Question

某校服生產(chǎn)廠家計(jì)劃在年底推出80套兩款新校服A和B，預(yù)計(jì)前期投入資金不少于20900元，但不超過(guò)20960元，且所投入資金全部用于兩種校服的研制，其成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本價(jià)（元/套）	250	280
售價(jià)（元/套）	300	340

（1）該廠家有哪幾種生產(chǎn)新校服的方案可供選擇？
（2）該廠家采用哪種生產(chǎn)方案可以獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意預(yù)計(jì)前期投入資金不少于20900元，但不超過(guò)20960元，得出不等式組，進(jìn)而求出即可得出生產(chǎn)方案；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)量×單件利潤(rùn)，進(jìn)而得出總利潤(rùn)即可．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A校服x套，則生產(chǎn)B校服（80-x）套，根據(jù)題意得：
20900≤250x+280（80-x）≤20960，
解得：48≤x≤50，
又x為整數(shù)，所以x只能取48、49、50；
∴廠家共有三種方案可供選擇，分別為：
方案一：生產(chǎn)A校服48套，生產(chǎn)B校服32套；
方案二：生產(chǎn)A校服49套，生產(chǎn)B校服31套；
方案三：生產(chǎn)A校服50套，生產(chǎn)B校服30套．

（2）設(shè)總利潤(rùn)為y，
則y=（300-250）x+（340-280）（80-x），
=50x+60（80-x）=4800-10x，
當(dāng)x取48時(shí)，y取得最大值為4800-10×48=4320（元），
答：廠家采用生產(chǎn)A校服48套，生產(chǎn)B校服32套可以獲得最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4320元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出最值是解題關(guān)鍵．