Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD與CE的交點，求證：BO=CO．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BCE和△CBD中，，
∴△BCE≌△CBD（AAS），
∴∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO．
分析：根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后利用“角角邊”證明△BCE和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BCE=∠CBD，再利用等角對等邊即可得證．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，是基礎題，找出△BCE和△CBD全等的條件是解題的關鍵．