Question

如果關于x的函數(shù)y=ax²+（a+2）x+a+1的圖象與x軸只有一個公共點，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：分類討論：當a=0時，原函數(shù)化為一次函數(shù)，而已次函數(shù)與x軸只有一個公共點；當a≠0時，函數(shù)y=ax²+（a+2）x+a+1為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，當△=（a+2）²-4a（a+1）=0時，它的圖象與x軸只有一個公共點，然后解關于a的一元二次方程得到a的值，最后綜合兩種情況即可得到實數(shù)a的值．

解答：解：當a=0時，函數(shù)解析式化為y=2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個公共點；
當a≠0時，函數(shù)y=ax²+（a+2）x+a+1為二次函數(shù)，當△=（a+2）²-4a（a+1）=0時，它的圖象與x軸只有一個公共點，
整理得3a²-4=0，解得a=±

2 3

3

，
綜上所述，實數(shù)a的值為0或±

2 3

3

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：當△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；當△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；當△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．