如圖,給出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于這個(gè)函數(shù)有以下結(jié)論:①b2-4ac>0;②ab>0;③a-b+c=0;④b+2a=0;⑤2a-b<0;⑥a+b+c>0,其中正確的有    (填序號)
【答案】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:解:由拋物線的開口方向向下可推出a<0;
因?yàn)閷ΨQ軸為x==1>0,又因?yàn)閍<0,∴b>0,故ab<0;
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2-4ac>0;
由圖象可知:對稱軸x==1,∴2a+b=0;
由圖象可知:當(dāng)x=1時(shí),y>0,∴a+b+c>0.
∵2a+b=0,∴2a-b=-2b,
又∵b>0,∴2a-b=-2b<0
∴①④⑤⑥正確.
點(diǎn)評:二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定:
(1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>0;否則a<0.
(2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=判斷符號.
(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c>0;否則c<0.
(4)b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定:2個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0;1個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0;沒有交點(diǎn),b2-4ac<0.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,給出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于這個(gè)函數(shù)有以下結(jié)論:①b2-4ac>0;②ab>0;③a-b+c=0;④b+2a=0;⑤2a-b<0;⑥a+b+c>0,其中正確的有
 
(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下表給出了一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況:
x… 0 2 4
y… 3 -1 3
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)其圖象寫出x取何值時(shí),y>0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

下表給出了一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況:
x…024
y…3-13
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)其圖象寫出x取何值時(shí),y>0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,給出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于這個(gè)函數(shù)有以下結(jié)論:①b2-4ac>0;②ab>0;③a-b+c=0;④b+2a=0;⑤2a-b<0;⑥a+b+c>0,其中正確的有________(填序號)

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