Question

在△ABC內，連續(xù)做64條和BC平行的線段，線段的端點分別在AB、AC上，這64條線段將三角形分成了65份面積相等的部分．則最短的一條線段與最長的一條線段的比值是（　�。�

A．1：2

B．1：4

C．1：64

D．1：8

Answer 1

分析：設S_△ABC=65，則S_△AD1E1=1，S_△AD64E64=64，易得△AD₁E₁∽△AD₆₄E₆₄，根據相似三角形的性質得到D₁E₁²：D₆₄E₆₄²=1：64，從而可求出最短的一條線段與最長的一條線段的比值．

解答：解：如圖，D₁E₁，…，D₆₄E₆₄分別與BC平行，且把△ABC分成了65份面積相等的部分，
設S_△ABC=65，則S_△AD1E1=1，S_△AD64E64=64，
∵D₁E₁∥D₆₄E₆₄，
∴△AD₁E₁∽△AD₆₄E₆₄，
∴D₁E₁²：D₆₄E₆₄²=1：64，
∴D₁E₁：D₆₄E₆₄=1：8，
即最短的一條線段與最長的一條線段的比值是1：8．
故選D．

點評：本題考查了三角形相似的判定與性質：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方．