Question

27、如圖，△ABC中，∠ACB為鈍角．按要求解答下列問題：
（1）在圖中畫出△ABC的AC邊上的高BD（在圖中相應點處標出D）；
（2）在CB上截取CE=CD（在圖中相應點處標出E），畫直線DE；
（3）若∠ACB=2∠A，試判斷直線DE與邊AB有何關(guān)系？請說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）讓直角三角板的一條直角邊與AC重合，另一直角邊過B畫直線，交AC的延長線于D即可；
（2）以C為圓心，CD為半徑畫弧，交BC于E，畫直線DE即可；
（3）作出∠ACB的平分線交AB于點G，證明DE∥CG，則DE與AB相交．

解答：解：（1）（2）如圖：；
（3）相交．
作∠ACB的平分線交AB于點G，
∴∠GCB=∠A，
∴CD=CE，
∴∠1=∠2
∵∠1+∠2=∠ACB，∠ACB=2∠A，
∴∠1=∠GCB，
∴DE∥CG，
∴DE與AB相交．

點評：考查鈍角三角形高的畫法及兩直線位置的判定；作出∠ACB的平分線是解決本題的難點得到所求直線與三角形的邊相交是解決本題的易錯點．