Question

解方程：x²-3|x|-4=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,絕對(duì)值

專題：分類討論,整體思想,因式分解

分析：討論x的范圍去絕對(duì)值，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用因式分解法求解；也可看作為|x|的一元二次方程，利用因式分解法求解．

解答：解：方法1
顯然x≠0．當(dāng)x＞0時(shí)，x²-3x-4=0，
所以x₁=4，x₂=-1（舍去）．
當(dāng)x＜0時(shí)，x²+3x-4=0，
所以x₃=-4，x₄=1（舍去）．
所以原方程的根為x₁=4，x₂=-4．
方法2
由于x²=|x|²，所以|x|²-3|x|-4=0，
所以（|x|-4）（|x|+1）=0，
所以|x|=4，|x|=-1（舍去）．
所以x₁=4，x₂=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用因式分解法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解的能力．要熟練掌握因式分解的方法．同時(shí)考查了絕對(duì)值的意義和整體思想的運(yùn)用．