如圖所示，正方形ABCD內(nèi)一點P，∠PAD＝∠PDA＝，連結(jié)PB、PC．請問：△PBC是等邊三角形嗎？為什么？

答案：
解析：

　　解：本題的關(guān)鍵就是要證∠PCD＝∠PBA＝

　　如果利用已知條件∠PAD＝∠PDA＝來證∠PBA＝∠呢？我們可以設(shè)想將△APD繞D點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，而使A與C重合，若CQ恰好平分∠PCD，問題就得到解決．

　　將△APD繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)

　　得△DC，再作△DC關(guān)于DC的軸對稱圖形△DQC

　　得△CDQ與△ADP經(jīng)過對折旋轉(zhuǎn)能夠重合

　　顯然PD＝QD

　　∠PDQ＝－－＝

　　則△PDQ為等邊三角形，故∠PQD＝

　　又∠DQC＝∠APD＝－－＝

　　那么∠PQC＝－－＝＝∠DQC

　　又PQ＝DQ＝CQ

　　所以∠PCQ＝∠DCQ＝

　　從而∠PCD＝

　　同理可證：∠PBA＝

　　所以∠PCB＝∠PBC＝

　　△PBC是等邊三角形

　　說明：在正方形中，利用各邊都相等可繞頂點旋轉(zhuǎn)后兩鄰邊重合，構(gòu)建新的圖形，這是解決正方形問題的常用的方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)為AD中點，DE、CF交于O點，求證：DE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODC交OC于點E，若AB=2，則線段OE的長為（　　）
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點E為AB的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點，與DC切于點P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）點B1的坐標(biāo)是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點C2的坐標(biāo)是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的過程中，線段AB掃過的面積．

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