Question

有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點．

甲：對稱軸是直線x=4；

乙：與x軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)；

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3；

請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式：　         

 

Answer 1

【答案】

y=（x﹣3）（x﹣5）．

【解析】

試題分析：由對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)，可設(shè)與x軸兩交點坐標為（3，0），（5，0），又因為以函數(shù)與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為3，可得與y軸的交點的坐標為（0，3）．利用交點式y(tǒng)=a（x﹣x₁）（x﹣x₂），求出解析式．

試題解析：此題答案不唯一

∵對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)

可設(shè)與x軸兩交點坐標為（3，0），（5，0）

又因為以函數(shù)與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為3

可得與y軸的交點的坐標為（0，3）

設(shè)解析式y(tǒng)=a（x﹣3）（x﹣5）

把點（0，3）代入得a=．

∴解析式y(tǒng)=（x﹣3）（x﹣5）．

考點: 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.