Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

（1）求、的值：

（2）若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)到直線、兩點(diǎn)的距離相等，將該拋物線向左(或向右）平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）平移后函數(shù)的頂點(diǎn)為或

【解析】

(1)將點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0)代入得到a，b的方程組，求出方程組的解得到a，b的值；
(2)先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，令得，，可知函數(shù)需向左平移個(gè)單位或向右平移個(gè)單位，即可求得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(1)∵拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，
解這個(gè)方程組得：，
∴，

(2）∵點(diǎn)到直線、兩點(diǎn)的距離相等，

∴點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，

設(shè)直線的解析式為y=kx+b,經(jīng)過(guò)，C(0,3),

∴y=-x+3,

又∵點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，

令得，

由此可知，函數(shù)需向左平移個(gè)單位或向右平移個(gè)單位

原函數(shù)頂點(diǎn)為

∴平移后函數(shù)的頂點(diǎn)為或