如圖，⊙O的直徑AB=10，E在⊙O內(nèi)，且OE=4，則過E點所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10
【答案】分析：過E作CD⊥AB于E，連接OC，則CD是過E的⊙O的最短的弦，AB是過E的⊙O的最長弦，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出CD=6，得出弦的長度為6（1條），7、8、9（都有2條），10（1條），即可得出答案．
解答：解：∵AB=10，
∵OB=OA=OC=5，
過E作CD⊥AB于E，連接OC，則CD是過E的⊙O的最短的弦，
∵OB⊥CD，
∴∠CEO=90°，
由勾股定理得：CE===3，
∵OE⊥CD，OE過O，
∴CD=2CE=6，
∵AB是過E的⊙O的最長弦，AB=10，
∴過E點所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為1+2+2+2+1=8，
故選C．
點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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