Question

如圖，△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，DE=3，BC=10，DF=4．
（1）試求出線段OA的長(zhǎng)度．
（2）試判斷四邊形AEDF是何種特殊四邊形，并加以說(shuō)明．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得DE是△ABC的中位線，那么DE等于AB的一半；可證得△ABC是直角三角形，那么AD等于BC的一半；AO等于AD的三分之二；
（2）根據(jù)有三個(gè)直角的四邊形為矩形，進(jìn)行判定即可．
解答：解：∵D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，
∴DE，DF，是△ABC的中位線，
∴DE=AB，DF=AC，
∵DE=3，DF=4，
∴AB=6，AC=8，
∴BC=10，
∴△ABC是直角三角形，
∴AD=BC=5，
∴OA=AD=，

（2）矩形，
理由如下：
有（1）知：△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠AED=90°，∠AFD=90°，
∴四邊形AEDF是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的重心把三角形的中線分為1：2兩部分．