【題目】如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長BA到E，使AE=AB，連接ED．


（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）連接EO交AD于點F，求證：EF=2FO．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）連接OD，只需證明OD⊥DE．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=AD，則∠ADE=45°．又∠ADO=45°則證明了結(jié)論；
（2）作OM⊥AB于M．根據(jù)平行線分線段成比例定理進行證明．

試題解析：證明：（1）連接OD．

∵四邊形ABCD為正方形，AE=AB．

∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，

∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，

∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，

∴直線ED是⊙O的切線．

（2）作OM⊥AB于M，

∵O為正方形的中心，

∴M為AB中點，

∴AE=AB=2AM，AF∥OM，

∴

∴EF=2FO．

（2）作OM⊥AB于M．根據(jù)平行線分線段成比例定理進行證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內(nèi)一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為6、7、8，四邊形DHOG面積為（�。�

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：

徑賽項目：100m，200m，400m(分別用A1、A2、A3表示)；

田賽項目：跳遠，跳高(分別用B1、B2表示)．

(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為________；

(2)該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或列表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題．

（1）圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC通過怎樣的變換得到的？

（2）如果以直線a、b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣3，4），請寫出格點△DEF各頂點的坐標，并求出△DEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）

A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

（3）用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（-2·3）．

(1)求此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點A(2．-3)、B(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上？

(3)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的減小如何變化？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋2的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)拋物線與x軸的一個交點A的坐標是 ，則拋物線與x軸的另一個交點B的坐標是 ；

(2)確定a的值；

(3)設拋物線的頂點是P，試求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：

截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關知識來解決數(shù)學問題．

(1)如圖①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是 ；

(2)問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE＋CF＞EF；

(3)問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案