Question

21、已知：如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，將△ADE繞點D旋轉180°至△BDF．
（1）小明發(fā)現四邊形BCEF的形狀是平行四邊形，請你幫他把說理過程補齊．
理由是：因為△BDF是由△ADE繞點D旋轉180°得到的所以△ADE與△BDF全等且點A、D、B在同一條直線上點E、D、F也在同一條直線上．
所以BF=AE，∠F=∠

AED

可得BF∥

AC

又因為E是AC的中點，所以EC=AE，
所以BF=

EC

因此，四邊形BCEF是平行四邊形（根據

一組對邊平行切相等的四邊形是平行四邊形

）
（2）小明還發(fā)現在原有的△ABC中添加一個條件后，就可以使四邊形BFEC成為一種特殊的平行四邊形．你也來試試．
你認為添加條件

∠C=90°

后，四邊形BFEC是

矩形

．（友情提示：我們將根據你所提出問題的難易程度，給予不同的分值．）理由是：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形

．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉前后兩個圖形的對應角相等、內錯角相等，兩條直線平行的性質進行填空；
（2）根據矩形、菱形、正方形的判定方法依次分析．

解答：解：（1）故答案為∠AED（1分）；BF∥AC（2分）；EC（3分）；一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形．（4分）；

（2）A層次：（提出問題（1分），說理1分）
添加條件∠C=90°后四邊形BFEC為矩形．（5分）
理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形，又∠C=90°，即有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（6分）．

B層次：（提出問題分，說理1分）
添加條件AC=2BC后四邊形BFEC為菱形．（6分）
理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形又知AC=2CE，AC=2BC，所以EC=BC，即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．（8分）

C層次：（提出問題（3分），說理3分）
添加條件∠C=90°且AC=2BC時四邊形BFEC為正方形．（7分）
理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形，又∠C=90°，即有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以此時四邊形BFEC為矩形，又因為AC=2CE，AC=2BC，所以EC=BC，一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以此時四邊形BFEC為正方形．（10分）．

點評：此題的第二問是一道開放性試題，綜合考查了旋轉的性質以及特殊四邊形的判定．