（2009•常德）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】分析：由AE是直徑可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧所對(duì)的圓周角可得∠C=∠E，所以△ABE與△ADC相似．
解答：解：△ABE與△ADC相似．
證明：在△ABE與△ADC中，
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)和三角形相似的判定方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2009•常德）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•常德）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的平移》（01）（解析版） 題型：填空題

（2009•常德）如圖，△ABC向右平移4個(gè)單位后得到△A′B′C′，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•常德）如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案