Question

如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一個(gè)重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C．小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線(xiàn)航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．
（1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船速度的2倍，軍艦在由B到C航行的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里，

6

≈2.45）

Answer 1

分析：（1）求DF就要求出CD和∠C的值，直角三角形ABC中，AB=BC=200，那么很容易就能求出AC和∠C的值，也就能求出CD和∠C的值，DF的值也就容易求得了．（本題運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)來(lái)求解也可：DF為三角形ABC的中位線(xiàn)．）
（2）可先設(shè)出未知數(shù)，然后用未知數(shù)表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換到直角三角形中，運(yùn)用勾股定理來(lái)確定未知數(shù)的值．

解答：解：（1）連接DF，則DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里，
∴AC=

2

AB=200

2

海里，∠C=45°．
∴CD=

1

2

AC=100

2

海里，DF=CF，

2

DF=CD．
在直角三角形DFC中，設(shè)DF=CF=x，
根據(jù)勾股定理得：x²+x²=（100

2

）²，
解得x=100，
∴DF=CF=100（海里）．
所以，小島D和小島F相距100海里．

（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，則DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里，
在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x²=100²+（300-2x）²
整理得：3x²-1200x+100000=0，
解這個(gè)方程得：x1=200-

100 6

3

≈118.4，x2=200+

100 6

3

∵300-2x＞0，x＜150，x₂不合題意，舍去．
所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．