Question

如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC
（1）通過觀察分析線段DE、DF，AB三者之間有什么關系．試說明你的結論成立的理由．
（2）如果AB=6，試求四邊形AEDF的周長．

Answer 1

解：（1）AB=DF+DE；
證明如下：
∵DE∥AB，DF∥AC（已知），
∴四邊形AFDE是平行四邊形（兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）；
∴DE=AF（平行四邊形的對邊相等），DF∥AC（平行四邊形的對邊相互平行）；
∴∠ACB=∠FDB（兩直線平行，同位角相等）；
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴FB=FD，
∴AB=AF+BF，即AB=DF+DE；

（2）由（1）知，AB=DF+DE；
故四邊形AEDF的周長=2（DE+DF）=2AB=12．
分析：（1）AB=DF+DE；根據(jù)已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等的性質推知AF=DE，F(xiàn)D∥AC；最后由平行線的性質、等腰三角形的性質以及等量代換求得FD=FB，故AB=DF+DE；
（2）由（1）知AB=DF+DE，所以四邊形AEDF的周長=2（DE+DF）=2AB．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質．解答該題的關鍵是平行四邊形的判定與性質的綜合運用．