【題目】如圖所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個(gè)結(jié)論中，①AB上一點(diǎn)與AC上一點(diǎn)到D的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

①∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∴DE=DF，∴AB上的E點(diǎn)與AC上非F點(diǎn)的距離不相等，故錯(cuò)誤；

②∵AD是△ABC的角平分線，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；

③∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF；

④∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC．

所以②、③、④均正確，故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC=BC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．

（1）如圖1，若∠C=90°，∠DBE=135°．

①求證：∠EDB=∠CAD；

②求證：DA=DE；

（2）如圖2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度數(shù)；

（3）如圖3，請(qǐng)直接寫出∠DBE與∠C之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，總有DA=DE成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=25cm，則AD的長(zhǎng)為（　�。�

A. 16cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弧CD⊥AB，垂足為H，P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB，PB交CD于E．

（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：∠BCP=∠PED；

（2）如圖（2）過點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G，求證：∠APG=∠F；

（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直徑AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，OC，以下四個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②三角形CPQ是等邊三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE其中正確的結(jié)論有______（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。

定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。

舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心。

應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù)。

探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

若的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根第三邊BC的長(zhǎng)為3，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B．求證：MA=MB；

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