Question

長度為2的線段AB被點(diǎn)P分成AP和BP兩段，已知較長的線段BP是AB與AP的比例中項(xiàng)，則較短的一條線段AP的長為

 

．

Answer 1

分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（

5 -1

2

）叫做黃金比．

解答：解：根據(jù)題意知，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BP＞AP，
則

BP

AB

=

AP

PB

=

5 -1

2

①，
又∵AB=2，②
BP=AB-AP，③
由①②③，解得AP=3-

5

；
故答案是：3-

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例線段．解答此題須理解黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值．