Question

有這樣一道試題：“甲車從A地出發(fā)以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時(shí)后，乙車也從A地出發(fā)，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車．請建立一次函數(shù)關(guān)系解決上述問題．”
小明是這樣解答的：
解：設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)追上甲車，甲乙兩車間距離為ykm．根據(jù)題意可得
y=60×0.5-（80-60）x．
當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，即y=0，求得x=1.5．
答：乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車．
（1）老師看了小明的解答，微笑著說：“萬事開頭難，你一開始就有錯(cuò)誤哦．”請幫小明思考一下，他哪里錯(cuò)了？為什么？
（2）請給出正確的解答過程并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

Answer 1

解：（1）“設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)追上甲車”的說法有錯(cuò)誤，因?yàn)楸绢}要求用一次函數(shù)關(guān)系解決問題，所設(shè)應(yīng)為變量，而“x小時(shí)追上甲車”中的x為追上所用時(shí)間，是常量；

（2）解法一：設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，甲乙兩車間距離為ykm．
根據(jù)題意可得，y=60×0.5-（80-60）x，
當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，y=0，即60×0.5-（80-60）x=0，
解得x=1.5．
答：乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車；
解法二：設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，甲走的路程是y₁km，乙走的路程是y₂km，
根據(jù)題意可得，y₁=60x+30，y₂=80x，
當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，y₁=y₂，即60x+60×0.5=80x，
解得x=1.5．
答：乙車出發(fā)后1.5h追上甲車．
分析：（1）根據(jù)題目要求是用一次函數(shù)關(guān)系解決問題，那么所設(shè)應(yīng)為變量，而小明所設(shè)的“x小時(shí)追上甲車”中的x是常量；
（2）解法一：設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，甲乙兩車間距離為ykm．列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，y=0，列方程求解即可；
解法二：設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，甲、乙兩車離A地的路程分別是y₁km和y₂km，分別表示出甲車和乙車x小時(shí)走過的路程，當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，y₁=y₂，列方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的意義及利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)實(shí)際題意找到等量關(guān)系進(jìn)行解題．