Question

定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四點．根據(jù)上述定義，

（1）當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是______，
（2）當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長）為______

Answer 1

【答案】分析：（1）理解新定義，按照新定義的要求求出距離；
（2）按照新定義的要求，得出AB=求出即可．
（3）如圖2所示，當點B落在⊙A上時，m的取值范圍為2≤m≤6：當4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；當2≤m＜4時，作BN⊥x軸于點N，線段BC與線段OA的距離等于BN長．
解答：解：（1）當m=2，n=2時，
如圖1，線段BC與線段OA的距離等于平行線之間的距離，即為2；
故答案為：2；

（2）當m=5，n=2時，
B點坐標為（5，2），線段BC與線段OA的距離，即為線段AB的長，
如圖2，過點B作BN⊥x軸于點N，則AN=1，BN=2，
在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．
故答案為：；

（3）如圖3所示，當點B落在⊙A上時，m的取值范圍為：2≤m≤6：
當4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；
當2≤m＜4時，作BN⊥x軸于點N，線段BC與線段OA的距離等于BN長，
ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：
故d===（2≤m＜4）．
故d=．
點評：本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、點的坐標、勾股定理等重要知識點，根據(jù)新定義得出線段之間距離是解決本題的關(guān)鍵．