Question

完成下列各題
（1）已知函數(shù)y=2x²-ax-a²，當x=1時，y=0，求a的值．
（2）若分式的值為零，求x的值．
（3）關于x的方程有實根．
①若方程只有一個實根，求出這個根；
②若方程有兩個不相等的實根x₁，x₂，且，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=1，y=0的值代入原函數(shù)，得出關于a的方程求出a的值．
（2）分式的值是0，則分子等于0，且分母不等于0，據(jù)此即可求得；
（3）①若方程只有一個實根，則方程是一元一次方程，根據(jù)定義即可求得k的值；
②即，根據(jù)一元二次方程中根與系數(shù)的關系，表示出兩根的和與兩根的積，代入即可得到關于k的方程，從而求解．
解答：解：（1）∵x=1時，y=0，
?0=2×1²-a×1-a²，
解得：a₁=-2，a₂=1；

（2）由題意得：x²-3x-4=0且|x-3|-1≠0得，
（x-4）（x+1）=0，
解得x₁=4，x₂=-1；
驗證當x=4時，|x-3|-1=0，
當x=-1時，|x-3|-1≠0
∴x=-1．
（3）①方程只有一個實數(shù)根，故方程是一元一次方程．
∴1-2k=0即，
則此時方程為：，
解得：；
②由根與系數(shù)的關系得：
∵，，
又∵
∴，
∴，
∵1-2k≠0，
∴2（k+1）=3k，
∴k=2．
經(jīng)檢驗k=2是方程的根．
點評：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法，此題主要考根的判別式及根與系數(shù)的關系的綜合運用．