【題目】如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊及等邊，已知，，垂足為，連接.

（1）求證：；

（2）試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.

【答案】解：（1）見解析； （2）四邊形EFDA是平行四邊形，理由見解析；

【解析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AE=BE，∠EAF=60°，于是可得到∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EAF即可；
（2）由△ABC≌△EAF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進而可證明AC=AD，然互再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．

解：（1）證明：是等邊三角形

又

,

∴AC=EF

（2）解：結論：四邊形EFDA是平行四邊形

理由：≌,

,

,

又∵

,

,

,

∴四邊形EFDA是平行四邊形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨若移動終端設備的升級換代,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項：A .和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它）,端午節(jié)后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調査,得到如下圖表（部分信息未給出）:

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）這次被調查的學生有多少人？

（2）求表中 的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學約有名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？

并根據(jù)以上調査結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，AC=8cm，點P從點C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運動；同時，點Q也從點C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運動.

（1）幾秒后△PCQ的面積為3cm2？此時PQ的長是多少？（結果用最簡二次根式表示）

（2）幾秒后以A、B、P、Q為頂點的四邊形的面積為22cm2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝9O°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB交于H、E兩點，且AH＝2CH，若AB＝2，則BE的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的頂點為D．

（1）填空：拋物線的對稱軸為　 　，點A的坐標為　 　；點B的坐標為　 　；

（2）若△ADC的面積為3，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，當m≤x≤m+1，y的取值范圍是﹣4≤y≤2m，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

解答下列問題：

（1）這次抽樣調查的樣本容量是 ，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度；

（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

解答下列問題：

（1）這次抽樣調查的樣本容量是 ，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度；

（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+1(a≠0，a為實數(shù))的圖象過點A(-2，2)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b為實數(shù))的圖象l經(jīng)過點B(0，2).

(1)求a的值并寫出二次函數(shù)表達式；

(2)求b的值；

(3)設直線l與二次函數(shù)圖象交于M、N兩點，過M作MC垂直x軸于點C，試證明：MB=MC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在點F處測得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．

（1）判斷AB、AE的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結果保留根號）．

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