如圖表示某公園的一個(gè)草坪，在半徑為R（m）的圓形草坪上，要修建半徑均為r（m）的4個(gè)圓形花壇．設(shè)草坪剩余部分（陰影部分）的面積為S（m2）．
（1）用含R、r的式子表示S；
（2）當(dāng)R=7.5cm，r=1.25m時(shí)，利用分解因式的知識求S的值．（結(jié)果用π表示）
分析：（1）陰影部分的面積S由大圓的面積減去4個(gè)小圓的面積，利用圓的面積公式表示即可；
（2）將表示出的S提取π，利用平方差公式分解因式后，將R與r的值代入計(jì)算，即可求出值．
解答：解：（1）根據(jù)圖形得：S=πR2-4πr2；

（2）S=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R+2r）（R-2r），
將R=7.5cm，r=1.25m代入原式，得：S=π（7.5+2×1.25）（7.5-2×1.25）=π×10×5=50π（m2）．
點(diǎn)評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園在一個(gè)扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置．噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高
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m，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的水流在與D點(diǎn)的水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)B，點(diǎn)B距離地面2米．當(dāng)噴頭A旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，這個(gè)草坪可以全被水覆蓋．如圖1所示．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使A點(diǎn)的坐標(biāo)為（O，
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），水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），求出此坐標(biāo)系中拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結(jié)果用π表示）；
（3）在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中，現(xiàn)要建造一個(gè)矩形GHMN花壇，如圖2的設(shè)計(jì)方案是使H、G分別在OF、OE上，MN在EF上．設(shè)MN=2x，當(dāng)x取何值時(shí)，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少？

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如圖，某公園有M、N、P、Q四個(gè)景點(diǎn)，請你以某一個(gè)景點(diǎn)的位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示各景點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公園在一個(gè)扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置．噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高數(shù)學(xué)公式m，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的水流在與D點(diǎn)的水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)B，點(diǎn)B距離地面2米．當(dāng)噴頭A旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，這個(gè)草坪可以全被水覆蓋．如圖1所示．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使A點(diǎn)的坐標(biāo)為（O，數(shù)學(xué)公式），水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），求出此坐標(biāo)系中拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結(jié)果用π表示）；
（3）在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中，現(xiàn)要建造一個(gè)矩形GHMN花壇，如圖2的設(shè)計(jì)方案是使H、G分別在OF、OE上，MN在EF上．設(shè)MN=2x，當(dāng)x取何值時(shí)，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少？
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如圖表示某公園的一個(gè)草坪，在半徑為R（m）的圓形草坪上，要修建半徑均為r（m）的4個(gè)圓形花壇．設(shè)草坪剩余部分（陰影部分）的面積為S（m2）．
（1）用含R、r的式子表示S；
（2）當(dāng)R=7.5cm，r=1.25m時(shí)，利用分解因式的知識求S的值．（結(jié)果用π表示）

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